Rozwiąż 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7y^{2}+ay+by-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$1,-21 3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-7 b=3$$

Przepisz 7y^{2}-4y-3 jako \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

7y w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Dodaj 16 do 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{4±10}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Podziel 14 przez 14.

$$y=1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{4±10}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{3}{7} za x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Dodaj \frac{3}{7} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Oblicz

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$