Rozwiąż 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -6, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego -1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -3. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Rozważ -x^{2}+3x-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=2 b=1$$

Przepisz -x^{2}+3x-2 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$-x^{3}+7x-6$$