Rozwiąż 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Rozłóż na czynniki

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Rozważ x-x^{7}. Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Rozważ 1-x^{6}. Przepisz 1-x^{6} jako 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Zmień kolejność czynników.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Rozważ x^{3}+1. Przepisz x^{3}+1 jako x^{3}+1^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Rozważ -x^{3}+1. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego -1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 1. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Oblicz

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$