Rozwiąż 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-7 b=-2$$

Przepisz 7x^{2}-9x+2 jako \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

7x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Dodaj 81 do -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±5}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podziel 14 przez 14.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±5}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość \frac{2}{7} za x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$