Rozwiąż 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}-8x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -8 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Podziel 0 przez 14.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Podziel 0 przez 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Podziel -\frac{8}{7}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{4}{7}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{4}{7} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Dodaj \frac{4}{7} do obu stron równania.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$