Rozwiąż 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$1,-14 2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-7 b=2$$

Przepisz 7x^{2}-5x-2 jako \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

7x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Dodaj 25 do 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±9}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podziel 14 przez 14.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±9}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{2}{7} za x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Dodaj \frac{2}{7} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$