Rozwiąż 7x^2-4x-2=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{2}+2}{7}\approx 0,891805812$$

$$x=\frac{2-3\sqrt{2}}{7}\approx -0,320377241$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}-4x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -4 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 7}$$

Dodaj 16 do 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6\sqrt{2}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{14}$$

Podziel 4+6\sqrt{2} przez 14.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+2}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6\sqrt{2}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{14}$$

Podziel 4-6\sqrt{2} przez 14.

$$x=\frac{2-3\sqrt{2}}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+2}{7} x=\frac{2-3\sqrt{2}}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$7x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$7x^{2}-4x=2$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{2}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{2}{7}$$

Podziel -\frac{4}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{2}{7}+\frac{4}{49}$$

Dodaj \frac{2}{7} do \frac{4}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{18}{49}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{18}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18}{49}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{3\sqrt{2}}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{3\sqrt{2}}{7}$$

Dodaj \frac{2}{7} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+2}{7} x=\frac{2-3\sqrt{2}}{7}$$