Rozwiąż 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -4 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Dodaj 16 do -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Podziel 4+2i\sqrt{38} przez 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{38} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Podziel 4-2i\sqrt{38} przez 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Podziel -\frac{4}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Dodaj -\frac{6}{7} do \frac{4}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Dodaj \frac{2}{7} do obu stron równania.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$