Rozwiąż 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7x^{2}+ax+bx+20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -33.

$$a=-28 b=-5$$

Przepisz 7x^{2}-33x+20 jako \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

7x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Dodaj 1089 do -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -33 to 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{33±23}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 33 do 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Podziel 56 przez 14.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{33±23}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość \frac{5}{7} za x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$