Rozwiąż 7x^2-32x-15

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -32.

$$a=-35 b=3$$

Przepisz 7x^{2}-32x-15 jako \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

7x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

Dodaj 1024 do 420.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1444.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -32 to 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±38}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 32 do 38.

$$x=\frac{70}{14}$$

Podziel 70 przez 14.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±38}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 38 od 32.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -\frac{3}{7} za x_{2}.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

Dodaj \frac{3}{7} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$