Rozwiąż 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -14 do b i \frac{1}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Dodaj 196 do -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Podziel 14+3\sqrt{21} przez 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{21} od 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Podziel 14-3\sqrt{21} przez 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odjęcie \frac{1}{4} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Podziel -14 przez 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Podziel -\frac{1}{4} przez 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Dodaj -\frac{1}{28} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$