Rozwiąż 7x^2+8x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + 8 x - 8 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}\approx 0,640754482$$

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}\approx -1,783611625$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 8 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+224}}{2\times 7}$$

Dodaj 64 do 224.

$$x=\frac{-8±\sqrt{288}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 288.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-8}{14}$$

Podziel -8+12\sqrt{2} przez 14.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-8}{14}$$

Podziel -8-12\sqrt{2} przez 14.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$7x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 0.

$$7x^{2}+8x=8$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{8}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{8}{7}$$

Podziel \frac{8}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{7}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{8}{7}+\frac{16}{49}$$

Dodaj \frac{8}{7} do \frac{16}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{72}{49}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{72}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{72}{49}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{6\sqrt{2}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{6\sqrt{2}}{7}$$

Odejmij \frac{4}{7} od obu stron równania.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$