Rozwiąż 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}+5x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Podziel 0 przez 14.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Podziel 0 przez 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Podziel \frac{5}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{14}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Odejmij \frac{5}{14} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$