Rozwiąż 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 5 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Dodaj 25 do -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{115} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Podziel \frac{5}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{14}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Dodaj -\frac{5}{7} do \frac{25}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Odejmij \frac{5}{14} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$