Rozwiąż 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 35.

$$1,35 5,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+35=36 5+7=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 36.

$$a=1 b=35$$

Przepisz 7x^{2}+36x+5 jako \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Dodaj 1296 do -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-36±34}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -36 do 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-36±34}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 34 od -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Podziel -70 przez 14.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{7} za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Dodaj \frac{1}{7} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$