Rozwiąż 7x^2+3x-3=0

$$7 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14}\approx 0,474546483$$

$$x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}\approx -0,903117911$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}+3x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 3 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+84}}{2\times 7}$$

Dodaj 9 do 84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{93}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{93}.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{93} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14} x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+3x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$7x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$7x^{2}+3x=3$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}+3x}{7}=\frac{3}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x=\frac{3}{7}$$

Podziel \frac{3}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{14}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{3}{7}+\frac{9}{196}$$

Dodaj \frac{3}{7} do \frac{9}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{93}{196}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{93}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{196}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{93}}{14} x+\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{93}}{14}$$

Odejmij \frac{3}{14} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14} x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$