Rozwiąż 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 9 od obu stron.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 7x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-7 b=9$$

Przepisz 7x^{2}+2x-9 jako \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

7x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}+2x=9$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 2 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Dodaj 4 do 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±16}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podziel 14 przez 14.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±16}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Podziel \frac{2}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{7}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Dodaj \frac{9}{7} do \frac{1}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Odejmij \frac{1}{7} od obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$