Rozwiąż 7x^2+2x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Dodaj 4 do -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Podziel -2+2i\sqrt{6} przez 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{6} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Podziel -2-2i\sqrt{6} przez 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$7x^{2}+2x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Podziel \frac{2}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{7}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Dodaj -\frac{1}{7} do \frac{1}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Odejmij \frac{1}{7} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$