Rozwiąż 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Rozłóż na czynniki

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Rozważ n^{2}-8n+16. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdzie a=n i b=4.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Wyłącz przed nawias 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-56n+112=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -56.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 112.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Dodaj 3136 do -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -56 to 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość 4 za x_{2}.

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Oblicz

$$7\left(n-4\right)^{2}$$