Rozwiąż 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

Rozwiąż względem n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij -8 od obu stron.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Odejmij 15n od obu stron.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 7n^{2}+an+bn+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -15.

$$a=-8 b=-7$$

Przepisz 7n^{2}-15n+8 jako \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right).

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

n w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7n-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 7n-8=0 i n-1=0.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij -8 od obu stron.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Odejmij 15n od obu stron.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -15 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

Dodaj 225 do -224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{15±1}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 1.

$$n=\frac{16}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$n=\frac{8}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{15±1}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 15.

$$n=\frac{14}{14}$$

Podziel 14 przez 14.

$$n=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 15n od obu stron.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

Podziel -\frac{15}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{14}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Dodaj -\frac{8}{7} do \frac{225}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

Współczynnik n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Uprość.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Dodaj \frac{15}{14} do obu stron równania.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$