Rozwiąż 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Rozłóż na czynniki

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Rozważ m^{2}+m-72. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako m^{2}+am+bm-72. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-8 b=9$$

Przepisz m^{2}+m-72 jako \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

m w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Dodaj 49 do 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-7±119}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Podziel 112 przez 14.

$$m=8$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-7±119}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 119 od -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Podziel -126 przez 14.

$$m=-9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Oblicz

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$