Rozwiąż 7f^2+7f-9=0

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

Rozwiąż względem f

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,739239398$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 7 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -9.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

Dodaj 49 do 252.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{301}.

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

Podziel -7+\sqrt{301} przez 14.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{301} od -7.

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

Podziel -7-\sqrt{301} przez 14.

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$7f^{2}+7f=9$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

Podziel 7 przez 7.

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{9}{7} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

Współczynnik f^{2}+f+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

Uprość.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$