Rozwiąż 7b^2+15b+2

$$7 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7b^{2}+pb+qb+2. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=15 pq=7\times 2=14$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$1,14 2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$p=1 q=14$$

Przepisz 7b^{2}+15b+2 jako \left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right).

$$\left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right)$$

b w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$b\left(7b+1\right)+2\left(7b+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7b+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7b^{2}+15b+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 2}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\times 7}$$

Dodaj 225 do -56.

$$b=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$b=\frac{-15±13}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$b=\frac{-15±13}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-15±13}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 13.

$$b=-\frac{2}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b=-\frac{1}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-15±13}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -15.

$$b=-\frac{28}{14}$$

Podziel -28 przez 14.

$$b=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{7} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b+\frac{1}{7}\right)\left(b+2\right)$$

Dodaj \frac{1}{7} do b, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7b^{2}+15b+2=7\times \frac{7b+1}{7}\left(b+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7b^{2}+15b+2=\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

Oblicz

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$