Rozwiąż 7a^2+47a-14

$$7 a ^ { 2 } + 47 a - 14$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7a^{2}+pa+qa-14. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=47 pq=7\left(-14\right)=-98$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -98.

$$-1,98 -2,49 -7,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+98=97 -2+49=47 -7+14=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 47.

$$p=-2 q=49$$

Przepisz 7a^{2}+47a-14 jako \left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right).

$$\left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right)$$

a w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$a\left(7a-2\right)+7\left(7a-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7a-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7a^{2}+47a-14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 47.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-28\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -14.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209+392}}{2\times 7}$$

Dodaj 2209 do 392.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2601}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2601.

$$a=\frac{-47±51}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$a=\frac{-47±51}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-47±51}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -47 do 51.

$$a=\frac{4}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=\frac{2}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-47±51}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 51 od -47.

$$a=-\frac{98}{14}$$

Podziel -98 przez 14.

$$a=-7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{7} za x_{1}, a wartość -7 za x_{2}.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a+7\right)$$

Odejmij a od \frac{2}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7a^{2}+47a-14=7\times \frac{7a-2}{7}\left(a+7\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7a^{2}+47a-14=\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Oblicz

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$