Rozwiąż 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1,274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3,05199137$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Pomnóż 7 przez -1, aby uzyskać -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

Połącz -7x i -9x, aby uzyskać -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, -16 do b i 35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 256 do 1260.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1516.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 2\sqrt{379}.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

Podziel 16+2\sqrt{379} przez -18.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{379} od 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

Podziel 16-2\sqrt{379} przez -18.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Odejmij 35 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

Pomnóż 7 przez -1, aby uzyskać -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

Połącz -7x i -9x, aby uzyskać -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

Podziel -16 przez -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

Podziel -35 przez -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

Podziel \frac{16}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{8}{9}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{8}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{8}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

Dodaj \frac{35}{9} do \frac{64}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

Uprość.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

Odejmij \frac{8}{9} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$