Rozwiąż 7x^2-8x-15=

$$7 { x }^{ 2 } -8x-15=$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-15 b=7$$

Przepisz 7x^{2}-8x-15 jako \left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right).

$$\left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 7x^{2}-15x.

$$x\left(7x-15\right)+7x-15$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-15, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-8x-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

Dodaj 64 do 420.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±22}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{8±22}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±22}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 22.

$$x=\frac{30}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{15}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±22}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 8.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Podziel -14 przez 14.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{15}{7} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij x od \frac{15}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7x^{2}-8x-15=7\times \frac{7x-15}{7}\left(x+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7x^{2}-8x-15=\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$