Rozwiąż 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 7 do a, -5 do b i 6 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań. 7x^{2}-5x+6 wyrażenia ma ten sam znak dla każdej x. Aby określić znak, Oblicz wartość wyrażenia dla x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Wartość wyrażenia 7x^{2}-5x+6 jest zawsze dodatnia. Nierówność utrzymuje się dla wyrażenia x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$