Rozwiąż 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -3 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Dodaj 9 do 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{149} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Podziel -\frac{3}{7}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{14}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{14} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Dodaj \frac{5}{7} do \frac{9}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Dodaj \frac{3}{14} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$