Rozwiąż względem x
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
6x-1-9x^{2}=0
Odejmij 9x^{2} od obu stron.
-9x^{2}+6x-1=0
Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.
a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -9x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,9 3,3
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.
1+9=10 3+3=6
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=3 b=3
Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.
\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)
Przepisz -9x^{2}+6x-1 jako \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).
-3x\left(3x-1\right)+3x-1
Wyłącz przed nawias -3x w -9x^{2}+3x.
\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.
x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-1=0 i -3x+1=0.
6x-1-9x^{2}=0
Odejmij 9x^{2} od obu stron.
-9x^{2}+6x-1=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, 6 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}
Podnieś do kwadratu 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}
Pomnóż -4 przez -9.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}
Pomnóż 36 przez -1.
x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}
Dodaj 36 do -36.
x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.
x=-\frac{6}{-18}
Pomnóż 2 przez -9.
x=\frac{1}{3}
Zredukuj ułamek \frac{-6}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.
6x-1-9x^{2}=0
Odejmij 9x^{2} od obu stron.
6x-9x^{2}=1
Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.
-9x^{2}+6x=1
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}
Podziel obie strony przez -9.
x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}
Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}
Zredukuj ułamek \frac{6}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}
Podziel 1 przez -9.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0
Dodaj -\frac{1}{9} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0
Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0
Uprość.
x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}
Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.
x=\frac{1}{3}
Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}