Rozwiąż 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{6-6x} do potęgi 2, aby uzyskać 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Podziel obie strony przez 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-2 b=3$$

Przepisz 6x^{2}+x-1 jako \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Podstaw \frac{1}{3} do x w równaniu: 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{3} spełnia równanie.

$$2=2$$

Podstaw -\frac{1}{2} do x w równaniu: 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Uprość. Wartość x=-\frac{1}{2} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-3=3$$

Równanie 6x=\sqrt{6-6x} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{1}{3}$$