Rozwiąż 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Połącz 2x i 4x, aby uzyskać 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Odejmij 12 od 4, aby uzyskać -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, -6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Dodaj 36 do 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Podziel 6+2\sqrt{105} przez 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{105} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Podziel 6-2\sqrt{105} przez 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Połącz 2x i 4x, aby uzyskać 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Odejmij 4 od 12, aby uzyskać 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$