Rozwiąż 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0,069767442-0,586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0,069767442+0,586489312i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -43 do a, 6 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Pomnóż -4 przez -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Pomnóż 172 przez -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Dodaj 36 do -2580.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2544.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Pomnóż 2 przez -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4i\sqrt{159}.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Podziel -6+4i\sqrt{159} przez -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{159} od -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Podziel -6-4i\sqrt{159} przez -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Podziel obie strony przez -43.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

Dzielenie przez -43 cofa mnożenie przez -43.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Podziel 6 przez -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Podziel 15 przez -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Podziel -\frac{6}{43}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{43}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{43} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{43}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Dodaj -\frac{15}{43} do \frac{9}{1849}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Uprość.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Dodaj \frac{3}{43} do obu stron równania.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$