Rozwiąż 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Odejmij 24 od obu stron.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 35 do a, 12 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Pomnóż -4 przez 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Pomnóż -140 przez -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Dodaj 144 do 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Pomnóż 2 przez 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Podziel -12+4\sqrt{219} przez 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{219} od -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Podziel -12-4\sqrt{219} przez 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Podziel obie strony przez 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Dzielenie przez 35 cofa mnożenie przez 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Podziel \frac{12}{35}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{6}{35}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{6}{35} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{6}{35}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Dodaj \frac{24}{35} do \frac{36}{1225}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Współczynnik t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Uprość.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Odejmij \frac{6}{35} od obu stron równania.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$