Rozwiąż 69x^2+1157x-6760=0

$$69 x ^ { 2 } + 1157 x - 6760 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{13 \sqrt{18961} - 1157}{138} \approx 4,587581962$$

$$x=\frac{-13\sqrt{18961}-1157}{138}\approx -21,355697904$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$69x^{2}+1157x-6760=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 69 do a, 1157 do b i -6760 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1157±\sqrt{1157^{2}-4\times 69\left(-6760\right)}}{2\times 69}$$

Podnieś do kwadratu 1157.

$$x=\frac{-1157±\sqrt{1338649-4\times 69\left(-6760\right)}}{2\times 69}$$

Pomnóż -4 przez 69.

$$x=\frac{-1157±\sqrt{1338649-276\left(-6760\right)}}{2\times 69}$$

Pomnóż -276 przez -6760.

$$x=\frac{-1157±\sqrt{1338649+1865760}}{2\times 69}$$

Dodaj 1338649 do 1865760.

$$x=\frac{-1157±\sqrt{3204409}}{2\times 69}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3204409.

$$x=\frac{-1157±13\sqrt{18961}}{2\times 69}$$

Pomnóż 2 przez 69.

$$x=\frac{-1157±13\sqrt{18961}}{138}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1157±13\sqrt{18961}}{138} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1157 do 13\sqrt{18961}.

$$x=\frac{13\sqrt{18961}-1157}{138}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1157±13\sqrt{18961}}{138} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13\sqrt{18961} od -1157.

$$x=\frac{-13\sqrt{18961}-1157}{138}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{13\sqrt{18961}-1157}{138} x=\frac{-13\sqrt{18961}-1157}{138}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$69x^{2}+1157x-6760=0$$

Dodaj 6760 do obu stron równania.

$$69x^{2}+1157x-6760-\left(-6760\right)=-\left(-6760\right)$$

Odjęcie -6760 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$69x^{2}+1157x=-\left(-6760\right)$$

Odejmij -6760 od 0.

$$69x^{2}+1157x=6760$$

Podziel obie strony przez 69.

$$\frac{69x^{2}+1157x}{69}=\frac{6760}{69}$$

Dzielenie przez 69 cofa mnożenie przez 69.

$$x^{2}+\frac{1157}{69}x=\frac{6760}{69}$$

Podziel \frac{1157}{69}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1157}{138}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1157}{138} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1157}{69}x+\left(\frac{1157}{138}\right)^{2}=\frac{6760}{69}+\left(\frac{1157}{138}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1157}{138}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1157}{69}x+\frac{1338649}{19044}=\frac{6760}{69}+\frac{1338649}{19044}$$

Dodaj \frac{6760}{69} do \frac{1338649}{19044}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1157}{69}x+\frac{1338649}{19044}=\frac{3204409}{19044}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1157}{69}x+\frac{1338649}{19044}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1157}{138}\right)^{2}=\frac{3204409}{19044}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1157}{138}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3204409}{19044}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1157}{138}=\frac{13\sqrt{18961}}{138} x+\frac{1157}{138}=-\frac{13\sqrt{18961}}{138}$$

Odejmij \frac{1157}{138} od obu stron równania.

$$x=\frac{13\sqrt{18961}-1157}{138} x=\frac{-13\sqrt{18961}-1157}{138}$$