Rozwiąż 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Rozwiąż względem x

$$x=79$$

$$x=86$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 165x od obu stron.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -165 do b i 6794 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Dodaj 27225 do -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -165 to 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{165±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 165 do 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Podziel 172 przez 2.

$$x=86$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{165±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Podziel 158 przez 2.

$$x=79$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=86 x=79$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 165x od obu stron.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Odejmij 6794 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Podziel -165, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{165}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{165}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{165}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Dodaj -6794 do \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{165}{2} do obu stron równania.

$$x=86 x=79$$