Rozwiąż 660x^2+524x+85

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 660x^{2}+ax+bx+85. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 524.

$$a=150 b=374$$

Przepisz 660x^{2}+524x+85 jako \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

30x w pierwszej i 17 w drugiej grupie.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 22x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Podnieś do kwadratu 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Pomnóż -4 przez 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Pomnóż -2640 przez 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Dodaj 274576 do -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Pomnóż 2 przez 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-524±224}{1320} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -524 do 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Zredukuj ułamek \frac{-300}{1320} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-524±224}{1320} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 224 od -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Zredukuj ułamek \frac{-748}{1320} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{5}{22} za x_{1}, a wartość -\frac{17}{30} za x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Dodaj \frac{5}{22} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Dodaj \frac{17}{30} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Pomnóż \frac{22x+5}{22} przez \frac{30x+17}{30}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Pomnóż 22 przez 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 660 w 660 i 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Oblicz

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$