Rozwiąż 66u=12-78u^2

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem u

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0,153846154$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 12 od obu stron.

$$66u-12=-78u^{2}$$

Dodaj 78u^{2} do obu stron.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 6.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 13u^{2}+au+bu-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -26.

$$-1,26 -2,13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=-2 b=13$$

Przepisz 13u^{2}+11u-2 jako \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right).

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

Wyłącz przed nawias u w 13u^{2}-2u.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 13u-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 13u-2=0 i u+1=0.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 12 od obu stron.

$$66u-12=-78u^{2}$$

Dodaj 78u^{2} do obu stron.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 78 do a, 66 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Podnieś do kwadratu 66.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Pomnóż -4 przez 78.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Pomnóż -312 przez -12.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

Dodaj 4356 do 3744.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8100.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

Pomnóż 2 przez 78.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-66±90}{156} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -66 do 90.

$$u=\frac{24}{156}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{156} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$u=\frac{2}{13}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-66±90}{156} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 90 od -66.

$$u=-\frac{156}{156}$$

Podziel -156 przez 156.

$$u=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 78u^{2} do obu stron.

$$66u+78u^{2}=12$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$78u^{2}+66u=12$$

Podziel obie strony przez 78.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

Dzielenie przez 78 cofa mnożenie przez 78.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

Zredukuj ułamek \frac{66}{78} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{78} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

Podziel \frac{11}{13}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{26}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{26} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{26}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

Dodaj \frac{2}{13} do \frac{121}{676}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

Współczynnik u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

Uprość.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

Odejmij \frac{11}{26} od obu stron równania.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$