Rozwiąż 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Odejmij 6500 od obu stron.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -15 do a, 595 do b i -6500 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Podnieś do kwadratu 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 60 przez -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Dodaj 354025 do -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 2 przez -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -595 do 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Podziel -595+5i\sqrt{1439} przez -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5i\sqrt{1439} od -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Podziel -595-5i\sqrt{1439} przez -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Podziel obie strony przez -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Dzielenie przez -15 cofa mnożenie przez -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Zredukuj ułamek \frac{595}{-15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Zredukuj ułamek \frac{6500}{-15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Podziel -\frac{119}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{119}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{119}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{119}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Dodaj -\frac{1300}{3} do \frac{14161}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Współczynnik n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Uprość.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Dodaj \frac{119}{6} do obu stron równania.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$