Rozwiąż 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Odejmij 65 od obu stron.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Odejmij 65 od 5, aby uzyskać -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 9 do b i -60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{561} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Odejmij 5 od 65, aby uzyskać 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Podziel 60 przez 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Podziel \frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Dodaj 30 do \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Odejmij \frac{9}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$