Rozwiąż 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 64x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -48.

$$a=-24 b=-24$$

Przepisz 64x^{2}-48x+9 jako \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

8x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 8x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Podnieś do kwadratu -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnóż -256 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Dodaj 2304 do -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Liczba przeciwna do -48 to 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Pomnóż 2 przez 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{8} za x_{1}, a wartość \frac{3}{8} za x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Pomnóż \frac{8x-3}{8} przez \frac{8x-3}{8}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Pomnóż 8 przez 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 64 w 64 i 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Oblicz

$$\left(8x-3\right)^{2}$$