Rozwiąż 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 64x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-8 b=-8$$

Przepisz 64x^{2}-16x+1 jako \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

8x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 8x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Dodaj 256 do -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Pomnóż 2 przez 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{8} za x_{1}, a wartość \frac{1}{8} za x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnóż \frac{8x-1}{8} przez \frac{8x-1}{8}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Pomnóż 8 przez 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 64 w 64 i 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(8x-1\right)^{2}$$