Rozwiąż 64x^2+32x=-4

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 4 do obu stron.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 16x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=4 b=4$$

Przepisz 16x^{2}+8x+1 jako \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 4x w 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 4x+1=0.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

Odejmij -4 od 0.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 64 do a, 32 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Podnieś do kwadratu 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

Pomnóż -256 przez 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

Dodaj 1024 do -1024.

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

Pomnóż 2 przez 64.

$$x=-\frac{32}{128}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{128} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 32.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Podziel obie strony przez 64.

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

Dzielenie przez 64 cofa mnożenie przez 64.

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

Zredukuj ułamek \frac{32}{64} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 32.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{64} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{16} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-\frac{1}{4}$$