Rozwiąż 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 64 do a, 24\sqrt{5} do b i 33 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Podnieś do kwadratu 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Pomnóż -256 przez 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Dodaj 2880 do -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Pomnóż 2 przez 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24\sqrt{5} do 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Podziel -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} przez 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i\sqrt{87} od -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Podziel -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} przez 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Odejmij 33 od obu stron równania.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Odjęcie 33 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Podziel obie strony przez 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Dzielenie przez 64 cofa mnożenie przez 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Podziel 24\sqrt{5} przez 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Podziel \frac{3\sqrt{5}}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3\sqrt{5}}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3\sqrt{5}}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Dodaj -\frac{33}{64} do \frac{45}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Odejmij \frac{3\sqrt{5}}{16} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$