Rozwiąż 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 64v^{2}+av+bv+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 48.

$$a=24 b=24$$

Przepisz 64v^{2}+48v+9 jako \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

8v w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 8v+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Podnieś do kwadratu 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnóż -256 przez 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Dodaj 2304 do -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Pomnóż 2 przez 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{3}{8} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{8} za x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Dodaj \frac{3}{8} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Dodaj \frac{3}{8} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Pomnóż \frac{8v+3}{8} przez \frac{8v+3}{8}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Pomnóż 8 przez 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 64 w 64 i 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Oblicz

$$\left(8v+3\right)^{2}$$