Rozwiąż 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$64^{n}=16$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Podziel obie strony przez \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$

Rozwiąż względem n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$