Rozwiąż 64+48s+9s^2

$$64 + 48 s + 9 s ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3s+8\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$9s^{2}+48s+64$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9s^{2}+as+bs+64. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=48 ab=9\times 64=576$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 48.

$$a=24 b=24$$

Przepisz 9s^{2}+48s+64 jako \left(9s^{2}+24s\right)+\left(24s+64\right).

$$\left(9s^{2}+24s\right)+\left(24s+64\right)$$

3s w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$3s\left(3s+8\right)+8\left(3s+8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3s+8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3s+8\right)\left(3s+8\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3s+8\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(9s^{2}+48s+64)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(9,48,64)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(3s+8\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9s^{2}+48s+64=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 48.

$$s=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$s=\frac{-48±\sqrt{2304-36\times 64}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 64.

$$s=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 9}$$

Dodaj 2304 do -2304.

$$s=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$s=\frac{-48±0}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$s=\frac{-48±0}{18}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{8}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{8}{3} za x_{2}.

$$9s^{2}+48s+64=9\left(s-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\left(s-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9s^{2}+48s+64=9\left(s+\frac{8}{3}\right)\left(s+\frac{8}{3}\right)$$

Dodaj \frac{8}{3} do s, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9s^{2}+48s+64=9\times \frac{3s+8}{3}\left(s+\frac{8}{3}\right)$$

Dodaj \frac{8}{3} do s, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9s^{2}+48s+64=9\times \frac{3s+8}{3}\times \frac{3s+8}{3}$$

Pomnóż \frac{3s+8}{3} przez \frac{3s+8}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9s^{2}+48s+64=9\times \frac{\left(3s+8\right)\left(3s+8\right)}{3\times 3}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9s^{2}+48s+64=9\times \frac{\left(3s+8\right)\left(3s+8\right)}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9s^{2}+48s+64=\left(3s+8\right)\left(3s+8\right)$$

Oblicz

$$\left(3s+8\right)^{2}$$