Rozwiąż 625=15x+-10x^2/2

$$625=15x+ \frac{ -10 { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}\approx 1,5+11,079259903i$$

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}\approx 1,5-11,079259903i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$1250=30x-10x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$30x-10x^{2}=1250$$

Odejmij 1250 od obu stron.

$$30x-10x^{2}-1250=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-10x^{2}+30x-1250=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -10 do a, 30 do b i -1250 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-10\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+40\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez -1250.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-50000}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 900 do -50000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-49100}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -49100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 10i\sqrt{491}.

$$x=\frac{-30+10\sqrt{491}i}{-20}$$

Podziel -30+10i\sqrt{491} przez -20.

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10i\sqrt{491} od -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{491}i-30}{-20}$$

Podziel -30-10i\sqrt{491} przez -20.

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$1250=30x-10x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$30x-10x^{2}=1250$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+30x=1250$$

Podziel obie strony przez -10.

$$\frac{-10x^{2}+30x}{-10}=\frac{1250}{-10}$$

Dzielenie przez -10 cofa mnożenie przez -10.

$$x^{2}+\frac{30}{-10}x=\frac{1250}{-10}$$

Podziel 30 przez -10.

$$x^{2}-3x=\frac{1250}{-10}$$

Podziel 1250 przez -10.

$$x^{2}-3x=-125$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-125+\frac{9}{4}$$

Dodaj -125 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{491}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{491}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{491}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{491}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{491}i}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2} x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}$$