Rozwiąż 625=1/25*5^n-2

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

Rozwiąż względem n

$$n=8$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Pomnóż obie strony przez 25 (odwrotność \frac{1}{25}).

$$625\times 25=5^{n-2}$$

Pomnóż 625 przez 25, aby uzyskać 15625.

$$15625=5^{n-2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5^{n-2}=15625$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$n=6-\left(-2\right)$$

Rozwiąż względem n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$