Rozwiąż 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 62 do a, 3 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} i x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} jest dodatnia, a wartość x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} jest ujemna.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} jest dodatnia, a wartość x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} jest ujemna.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$