Rozwiąż 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu 60-x^{2}+4x. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i -60 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{4±16}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=10 x=-6$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-10 i x+6 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-10 jest dodatnia, a wartość x+6 jest ujemna.

$$x-10>0 x+6<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+6 jest dodatnia, a wartość x-10 jest ujemna.

$$x+6>0 x-10<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-6,10\right)$$